Все верно.
Идея заключается в том, что время и расстояние , как физические величины, НЕ ЗАВИСЯТ от скорости.
Время течет вне зависимости от того, двигается автомобиль или нет. Так же не зависит от автомобиля и расстояние между точками А и В.
А вот скорость автомобиля зависит от этих величин. Исходя из этого:
V = S/t
где
V - скорость движения автомобиля из точки А в точку В (Это не средняя ни еще какая нибудь скорость.Это скорость движения автомобиля из точки А в точку В),
S - расстояние между точками А и В,
t - время перемещения автомобиля из точки А в точку В.
Все просто. Элементарная формула.
t = t
1+t
2где:
t
1=S/2V
1 - время перемещения автомобиля на первой половине маршрута,
t
2=S/2V
2 - время перемещения автомобиля на второй половине маршрута,
V
1 - скорость движения на первой половине маршрута,
V
2 - скорость движения на второй половине маршрута.
Подставляем все это в первую формулу V = S/t=S/ (t
1+t
2)=S/ (S/2V
1+S/2V
2)=1/(1/2V
1+1/2V
2)=2V
1V
2/(V
1+V
2), т.е. ответ:
V = 2V
1V
2/(V
1+V
2)= 48 км/ч.
При скоростях 70км/ч и 30 км/ч ответ: 42 км/ч.
Почему связи t
1=S/2V
1 и t
2=S/2V
2 нами принята как "правильная", если время не зависит от скорости и расстояний?
И вопрос задан "в точку". В условии задачи указано:
Первую половину пути автомобиль автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч
и
вторую половину - со скоростью 60 км/ч.
Т.е речь идет о расстояниях , как о свершившемся факте. О времени движения нет ни слова.
Но , в основах фундаментальной физики заложено , что время есть непрерывная материя ,которая течет равномерно
и запись вида t = t
1+t
2, как в нашем случае, справедлива всегда.
И при решении задачи на физическом уровне мы имеем право суммировать время t = t
1+t
2.
При необходимости мы можем суммировать расстояния, т.к это указано в условии задачи:
S=S
1+S
2Кстати, решение при помощи подстановки S=S
1+S
2 , то же имеет место быть.
Теперь немного об анализе результатов.
Почему скорость перемещения оказывается меньше ожидаемой?
Этот вопрос уходит в область физики процессов.
Как в действительности выглядит процесс движения автомобиля?
Считаем для простоты (а точнее по условию задачи), что в момент выезда из точки А автомобиль уже двигался со скоростью V
1, а в момент прохождения точки В - со скоростью V
2.
Что произошло в середине пути? Как скорость возросла с 40 км/ч до 60 км/ч ? Мгновенно? Нет.
В физике так не бывает. На некотором участке дороги (в области середины пути) автомобиль двигался с ускорением.
И вполне очевидно, что расстояние, которое проехал автомобиль при наборе скорости от 40 км/ч до 50 км/ч больше, чем расстояние пройденное автомобилем при наборе скорости от 50 км/ч до 60 км/ч.
И тут следует интересный вывод:
Расстояния ,которые проходит автомобиль при наборе скорости от 40 км/ч до 48 км/ч и при наборе от 48 км/ч до 60 км/ч ОДИНАКОВЫ.
А вот это уже анализ. Анализ процесса.
Несколько слов о важном в решении любой задачи - об анализе условий и результатов.
Для любой задачи важно иметь представление о том, что необходимо найти.
В нашем случае, мы уже говорили, отыскивается скорость движения автомобиля из точки А в точку В и ничего другого!!!
Важно нарисовать задачку. При графическом представлении многие не явные вещи станут очевидными, а решение графическим способом может оказаться проще и эффективнее.
Необходимо определить ОДЗ (область допустимых значений). В нашем случае искомая скорость может быть любым положительным числом в диапазоне от 40 до 60.( это к вопросу о "полтора землекопа"
)
40<V<60
Если при решении результат не входит в ОДЗ - ищи ошибку, если Вы знаете , что решение вообще существует (бывает и так).
Для начала хватит.